Є два способи ковзати по життю легко: або вірити у все, або у всьому сумніватися; то і інше звільняє від необхідності мислити.
Пошуки прекрасного приводять нас до того ж вибору, що і пошуки корисного.
Жуль Анрі́ Пуанкаре́ (фр. Jules Henri Poincaré; *29 квітня 1854— †17 липня 1912, Париж) — французький математик, фізик,філософ і теоретик науки. Голова Паризької академії наук (з 1906) і Французької академії (з 1908). Пуанкаре називають одним з найбільших математиків всіх часів, останнім математиком-універсалом, людиною, здатною охопити всі математичні результати свого часу.
Член Лондонського королівського товариства (1894), іноземний член-кореспондент Петербурзької АН (1895), президент Французького астрономічного товариства, член Бюро довгот в Парижі (1893).
Внесок у науку
Математична діяльність Пуанкаре носила міждисциплінарний характер, завдяки чому за тридцять з невеликим років своєї напруженої творчої діяльності він залишив фундаментальні праці практично у всіх областях математики.
Роботи Пуанкаре, опубліковані Паризькою Академією наук в 1916—1954, складають 10 томів. Це праці з топології, теорії ймовірності, теорії диференціальних рівнянь, теорії автоморфних функцій, неевклідової геометрії. Пуанкаре серйозно використовував і доповнив методи математичної фізики, зокрема, вніс істотний внесок до теорії потенціалу, теорії теплопровідності. Він також займався розв'язуванням різних завдань з механіки і астрономії. Після захисту докторської дисертації, присвяченої вивченню особливих точоксистеми диференціальних рівнянь, Пуанкаре написав ряд мемуарів під загальною назвою «Про криві, визначені диференціальними рівняннями». У них він побудував якісну теорію диференціальних рівнянь, досліджував характер ходу інтегральних кривих на площині, дав класифікацію особливих точок, вивчив граничні цикли. Пуанкаре успішно застосовував результати своїх досліджень до задачі про рух трьох тіл, детально вивчивши поведінку розв'язку (періодичність, асимптотичність і т. д.). Ним уведені методималого параметра, нерухомих точок, рівнянь у варіаціях, розроблена теорія інтегральних інваріантів.
Пуанкаре належать багато важливих для небесної механіки праць про стійкість руху і про фігури рівноваги гравітуючої рідини, що обертається. Пуанкаре вперше ввів в розглядавтоморфні функції і детально їх досліджував. При розробці їх теорії він застосував геометрію Лобачевського. Для функцій декількох комплексних змінних він побудував теорію інтегралів, подібну до теорії інтегралів Коші. Всі ці дослідження врешті-решт привели Пуанкаре до абстрактного топологічного визначення гомотопії і гомології. Також він вперше ввів основні поняття комбінаторної топології, такі як числа Бетті, фундаментальну групу, довів формулу, що зв'язує число ребер, вершин і граней n-вимірного поліедра(формулу Ейлера — Пуанкаре), дав перше точне формулювання інтуїтивного поняття розмірності. В області математичної фізики Пуанкаре досліджував коливання тривимірного континууму, вивчив ряд задач теплопровідності, а також різні задачі в галузі теорії потенціалів, електромагнітних коливань. Йому належать також праці з обґрунтуванняпринципу Діріхле, для чого він розробив т.з. метод виметення.
Ім'я Пуанкаре безпосередньо пов'язане з успіхом теорії відносності: довгий час він співпрацював з Гендріком Лоренцом і ще в 1898 році, задовго до Ейнштейна, в своїй роботі «Вимірювання часу» сформулював принцип відносності, а потім навіть ввів чотиривимірний простір-час, теорію якого в співпраці з Ейнштейном пізніше розробив Герман Мінковський. У 1905 році він написав твір «Про динаміку електрона», в якому розвинув математичні наслідку «постулату відносності». Знайомство з працями Пуанкаре сам Ейнштейн довгий час заперечував. Водночас сам Пуанкаре, який відрізнявся виключно етичним ставленням до наукового доробку колег і завжди у своїх лекціях давав екскурс з історії досліджень у тій чи іншій галузях, стосовно робіт Енштейна та Мінковського не робив ніяких коментарів (навіть не згадував їх).
Астрономічні роботи Пуанкаре відносяться до небесної механіки і космогонії. Його дослідження з якісної теорії диференціальних рівнянь мають важливе значення при вирішенні різних прикладних завдань, особливо в небесній механіці. У праці «Нові методи небесної механіки» (т. 1-3, 1892-1899), а також у «Лекціях з небесної механіки» (т. 1-3, 1905-1910) Пуанкаре розвинув і вдосконалив класичні методи вирішення завдань, пов'язаних з вивченням збуреного руху. Досліджував періодичні та асимптотичні рішення диференціальних рівнянь, ввів методи малого параметра, рівняння в варіаціях, розробив теорію інтегральних інваріантів, надалі застосовану в теорії стійкості. В області космогонії Пуанкаре поряд із загальною теорією стійкості руху розробив питання про фігури рівноваги гравитуючих рідких мас, що сприяло розвитку уявлень про походження подвійних зірок шляхом ділення одиночних обертових зірок. У книзі «Лекції про космогонічних гіпотезах» (1911) дав високу оцінку космогонічній гіпотезі Лапласа, вважаючи основні її положення найбільш обґрунтованими.
Філософська концепція Пуанкаре
За часів Пуанкаре набирала силу третя хвиля позитивізму, в рамках якої, зокрема, математика проголошувалась частиною логіки. Цю ідею проповідували такі видатні учені, якБертран Рассел, Готлоб Фреге і Давид Гільберт. Пуанкаре був категорично проти такого роду формалістичних поглядів. Він вважав, що в основі діяльності математика лежитьінтуїція, а сама наука не допускає повного аналітичного обґрунтування.
Свою роботу він повністю підпорядковував цьому принципу: Пуанкаре завжди спочатку повністю розв'язував задачі в голові, а потім записував розв'язки. Він мавфеноменальну пам'ять і міг слово в слово цитувати прочитані книги і проведені бесіди (пам'ять, інтуїція і уява Анрі Пуанкаре навіть стали предметом справжнього психологічного дослідження). Крім того, він ніколи не працював над одним завданням довгий час, вважаючи, що підсвідомість вже отримала завдання і продовжує роботу, навіть коли він роздумує про інші речі. Втім, зауважмо, що часто легенди про його несхильність до письмової роботи не мали під собою достатніх підстав — так, анекдоти про Пуанкаре, що начебто мав звичку слухати лекції, склавши руки, важко узгоджуються із існуванням 4500(!) сторінок його конспектів різних років. Схоже, що в дійсності він ще й записував!
Пуанкаре вважав, що основні положення (принципи, закони) будь-якої наукової теорії не є ні синтетичними істинами a priori (як, наприклад, для Канта), ні моделями об'єктивної реальності (як, наприклад, для матеріалістів XVIII століття). Вони суть угоди, єдиною абсолютною умовою яких є несуперечність. Вибір тих або інших положень з безлічі можливих, взагалі кажучи, довільний, якщо відвернутися від практики їх застосування. Але оскільки ми керуємося останньою, довільність вибору основних принципів обмежена, з одного боку, потребою нашої думки в максимальній простоті теорій, з іншої — необхідністю успішного їх використання. Так, науковець вважає, що графік його дослідних результатів вкладається на плавну криву тому, що він змушений так робити: інакше він зіткнеться із непереборними труднощами. Хоча наука й більше не маєпростоту природи як одну з основних аксіом, але вона мусить діяти так, ніби вона цю аксіому приймає. У межах цих вимог поміщена відома свобода вибору, зумовлена відносним характером самих цих вимог. Ця філософська доктрина отримала згодом назву конвенціоналізму. Скажімо, за Пуанкаре, евклідова геометрія описує простір так само точно, як і неевклідова — а саме, питання про коректність такого опису не може мати відповіді: жодними дослідами неможливо виявити властивості простору, адже досліди виявляють властивості об'єктів у просторі, а не самого простору, ставити за мету дізнатись його структуру абсурдно. Вчений наводить як приклад аргумент, що, нібито, вимірювання паралаксу далеких зір може виявити структуру простору і пояснює, що результати такого досліду можуть бути витлумачені двома шляхами, а саме: геометрія простору є неевклідовою, а світлові промені рухаються по прямих; або ж геометрія є евклідовою, а світлові промені рухаються по кривих. Ці тлумачення є рівноправними, і наш вибір одного з них базуватиметься лише на зручності. Звідси, робить висновок Пуанкаре, евклідова геометрія ніколи не втратить своєї актуальності — вона є найпростішою.
Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Немає коментарів:
Дописати коментар